图1  薛鹏教授团队合影

 

东南大学物理学院薛鹏教授团队首次在开放系统中实验实现宇称-时间对称的量子行走，并观测到新型一维拓扑保护边界态，为基于量子行走平台实现量子计算提供了新的依据。
 

2017年7月31日，薛鹏课题组在Nature Physics上以长文（article）形式在线发表了题为“Observation of topological edge states in parity–time-symmetric quantum walks ” (DOI：10.1038/nphys4204)的论文。这篇论文涵盖了宇称-时间对称、量子行走、拓扑保护边界态三个量子物理领域中的重要方向，而这三个方向都是近年来学界所广泛关注的。

 

宇称-时间对称性扩展了传统量子力学的框架；量子行走提供了一个普适的量子信息处理平台，广泛地应用于量子计算和量子模拟；而拓扑保护边界态是由于整体拓扑效应所导致的全新物态，它的发现拓宽了人们对物态的认识，而其最激动人心的应用之一就是实现具有强大容错能力的拓扑量子计算。

 

该团队着眼于这三个研究方向中最本质和关键的问题，将之有机结合，利用量子光源和线性光学体系首次实现了开放系统中具有宇称-时间对称性的量子行走，通过对量子行走的参数的控制，观测到新型一维拓扑保护边界态，并证明了其对于扰动和无序失调（disorder）的鲁棒性。

 

 图2  宇称-时间对称的量子行走的相图及观测拓扑保护边界态实验装置图

 

首先介绍一下量子行走。量子行走是随机行走在量子世界中的对应，最简单的例子就是一个行走者手里拿一枚硬币，每走一步之前都抛掷一下硬币，是花还是字决定行走者走的方向。量子行走可以看作具有量子特性的行走者和硬币这个体系的动力学演化过程，其中既有行走者又有硬币，多个自由度均可独立调控，因此提供了一个普适的可程序化的平台来实现量子信息处理中的任何一个环节。因为其重要的应用，薛鹏教授团队继利用量子行走实现量子通信，量子模拟及量子测量之后，希望利用量子行走展现宇称-时间对称性。

 

什么是宇称-时间对称性呢？量子体系中可观测的物理量要用厄米算符来表示，这是量子力学的一条基本假设。为什么会有这条假设呢？这是因为实验上可观测的物理量必须是实数，而厄米算符的本征值能够确保这一点的成立。那么，难道只有厄米算符才能保证本征值是实数吗？在1998年两位物理学家Bender和 Boettcher指出，厄米性并非本征值为实数的必要条件，满足宇称-时间对称性的非厄米哈密顿量的本征值也可为实数，而量子力学系统只是宇称-时间对称系统的一个特殊的子集，该理论被认为是对于传统量子力学框架的有力拓展。以往相关实验都是利用复杂的人造材料中的光学性质，例如经典光的光强交替的损耗和增益展现宇称-时间对称性。但这都属于经典的范畴。

 

为了研究宇称-时间对称的量子世界中的物理现象，我们需要一个由宇称-时间对称的量子理论控制的量子系统。能否利用量子光源例如单光子或者纠缠光子对来实现宇称-时间对称呢？由于量子特性，量子光源实现强度（即光子数）增益面临着巨大的挑战，因此这样的非厄米性量子系统是否存在呢？为了回答这一问题，薛鹏教授团队设计了开放系统中loss-no loss量子行走模型，以行走者的几率交替损耗-不损耗的方式取代难以实现的损耗-增益，证明其同样满足宇称-时间对称性。并利用单光子在线性光学体系中实现了宇称-时间对称的量子行走，分别演示了宇称-时间对称性保持、破缺以及临界点的量子特性。首次实现了真正意义上的宇称-时间对称的量子系统的动力学演化过程。

 

 

图3  实现宇称-时间对称的量子行走的线性光学元件

 

而更为重要的是对于由宇称-时间对称的量子行走驱动的Floquet拓扑相的研究。在传统的凝聚态理论中，物质的相态可以通过对称性及其破缺方式来进行分类。而拓扑态则不然，不同的拓扑态可以具有完全相同的对称性。因此需要引入新的序参量来描述，称为拓扑不变量或拓扑序，体现的是局部变形下的不变性。

 

封闭系统中幺正的量子行走具有particle-hole、时间反演和手性三种对称性，为研究Floquet拓扑相提供了一个理想的平台。而开放系统中，时间反演和手性对称均破缺，是否存在Floquet拓扑相一直以来悬而未决。而薛鹏教授团队研究发现，宇称-时间对称的量子行走也存在三种对称性，即宇称-时间、宇称-手性和particle-hole对称，在此驱动下，非幺正量子行走同样存在Floquet拓扑相，而其bulk拓扑性质可由一对拓扑不变量来表征。实验表明，控制量子行走的参数，在具有不同bulk拓扑性质的区域的边界可以观测到源于Floquet拓扑相的边界态，并且展现出与幺正量子行走中不同的特性。例如，几率分布呈现局域化，而在参数空间边界的位置的有效几率随演化时间增长而增长。更有趣的是，实验中还观测到两类不同的拓扑边界态的存在，其对量子行走的动力学演化的作用随时间交替呈现，而这则是Floquet拓扑相的特征。

 

所谓的拓扑保护就是说在某种对称性保持的情况下，即使存在各种扰动，边界态依然具有很强的鲁棒性。这也是拓扑量子计算存在强大容错能力的根源。实验中通过分别引入宇称-时间对称保持的扰动和宇称-时间对称破缺的无序失调（disorder），实验证实了拓扑边界态对这两种情况均表现出很强的鲁棒性。这是因为无序失调（disorder）虽然导致宇称-时间对称破缺，但是依然存在一种更为普适的对称性，即pseudo-unitarity，对拓扑边界态起到保护作用。而这也是迄今首次实验证实了pseudo-unitarity这种对称性的存在。

 

这一工作有助于进一步理解开放系统的拓扑性质。对基于宇称-时间对称量子行走中新奇的物理现象的研究有望在未来以此开发新型的具有量子特性的光调控器件。这是薛鹏教授团队继利用量子行走实现量子通信、量子模拟及量子计量的实验研究方面取得的又一重大进展，为基于量子行走平台实现量子计算提供了新的依据，为探索拓扑量子计算开辟了新途径。

 

论文链接：

http://www.nature.com/nphys/journal/vaop/ncurrent/full/nphys4204.html